已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求证：
时，
；
(2)设
的解为
（
，2，…），
.
①当
时，求
的取值范围；
②判断是否存在
，使得
成立，并说明理由.
（e为自然对数的底数）.(1)求证：
时，；(2)设
的解为（，2，…），.①当
时，求的取值范围；②判断是否存在
，使得成立，并说明理由.
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更新时间：2022-02-20 07:30:20
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
定义域为R的函数，若对任意
R，S，均有
，则称是S关联.
(1)判断和证明函数
是否是
关联？是否是
关联？
(2)若是{3}关联，当
时，
，解不等式：
；
(3)证明：“是{1}关联，且是{3}关联”的充要条件为“是
关联”.
定义域为R的函数，若对任意R，S，均有，则称是S关联.(1)判断和证明函数
是否是关联？是否是关联？(2)若
是{3}关联，当时，，解不等式：；(3)证明：“
是{1}关联，且是{3}关联”的充要条件为“是关联”.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如果函数
在定义域的某个区间
上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数
，
，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数
，其中
且
，
，
．
（ⅰ）当
时，若函数是
上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当
，
时，函数不存在等域区间．
在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．（1）若函数
，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由（2）已知函数
，其中且，，．（ⅰ）当
时，若函数是上的等域函数，求的解析式；（ⅱ）证明：当
，时，函数不存在等域区间．
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是实数，函数
．
时，求函数
上的最大值；
，使得函数
上恒有三个零点，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，比较
与
的大小；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)若
，比较与的大小；(2)讨论函数
的零点个数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设
，函数
，
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个相异零点
，求证
.
，函数，（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个相异零点，求证.
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.
使
，求
，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
为的导函数．
(1)讨论在区间
内极值点的个数；
(2)若
，
时，
恒成立，求整数
的最小值．
，为的导函数．(1)讨论
在区间内极值点的个数；(2)若
，时，恒成立，求整数的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）证明：当
时，
；
（2）若函数
有两个零点
，
（
，），证明：
.
.（1）证明：当
时，；（2）若函数
有两个零点，（，），证明：.
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，
（
）.
时，函数
的图像有且只有一个交点，试确定自然数
的值，使得
（参考数值
，
，
，
）
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：对任意正整数n，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：对任意正整数n，
．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
（1）讨论的单调性，写出单调区间；
（2）若函数的图象与直线
交于A，B两点，A，B的横坐标为
，证明：
.
（1）讨论
的单调性，写出单调区间；（2）若函数
的图象与直线交于A，B两点，A，B的横坐标为，证明：.
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
．
（1）当
时，讨论函数在区间
上零点的个数；
（2）证明：当
，
时，
．
．（1）当
时，讨论函数在区间上零点的个数；（2）证明：当
，时，．
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