1 . 设函数
（
为自然对数的底数，
）.
（1）当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（2）若函数在区间
上具有单调性，求
的取值范围；
（3）若函数
有且仅有
个不同的零点
，且
，
，求证：
.
（为自然对数的底数，）.（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数
在区间上具有单调性，求的取值范围；（3）若函数
有且仅有个不同的零点，且，，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中a为实数.
（1）求证：当
时，
；
（2）若
，求最小的整数a的值.
，其中a为实数.（1）求证：当
时，；（2）若
，求最小的整数a的值.
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2021-05-07更新
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177次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
2020·江苏·一模
3 . 已知函数
（其中为自然对数的底数，）.
（1）试讨论函数零点的个数；
（2）当时，令
，求证：不等式
对
恒成立.
（其中为自然对数的底数，）.（1）试讨论函数
零点的个数；（2）当
时，令，求证：不等式对恒成立.
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2020-04-02更新
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228次组卷
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4卷引用：学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）（理科）
（已下线）学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）（理科）（已下线）理科数学-学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）文科数学-学科网3月第一次在线大联考（江苏卷）江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
2011·江苏南京·一模
解题方法
4 . 已知函数
，的导数是
.
(1)求
时，在处的切线方程；
(2)当
时，求证：对于任意的两个不等的正数
，有
；
(3)对于任意的两个不等的正数，若
恒成立，求
的取值范围.
，的导数是.(1)求
时，在处的切线方程；(2)当
时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；(3)对于任意的两个不等的正数
，若恒成立，求的取值范围.
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解题方法
5 . 设函数
．
(1)若函数
是R上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)设
,
,
是
的导函数．
①若对任意的
,求证:存在
,使
;
②若
,求证:
．
．(1)若函数
是R上的单调函数,求实数的取值范围;(2)设
,,是的导函数．①若对任意的
,求证:存在,使;②若
,求证:．
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2018-04-04更新
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609次组卷
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2卷引用：江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题
名校
6 . 已知函数
，函数
的导函数为
．
(1)若直线
与曲线
恒相切于同一定点，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
恒成立；
(3)若当时， 
恒成立，求实数的取值范围．
，函数的导函数为．(1)若直线
与曲线恒相切于同一定点，求的方程；(2)若
，求证：当时，恒成立；(3)若当
时， 恒成立，求实数的取值范围．
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2017-11-20更新
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879次组卷
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2卷引用：江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
7 . 已知函数
，函数
，函数
（1）当函数在
时为减函数，求a的范围；
（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
，函数，函数（1）当函数
在时为减函数，求a的范围；（2）若a=e(e为自然对数的底数）；
①求函数g(x)的单调区间；
②证明：
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2016-12-03更新
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833次组卷
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4卷引用：2015届江苏高考南通密卷六数学试卷
2015届江苏高考南通密卷六数学试卷2020届江苏省合作联盟学校高三下学期4月模拟数学试题江苏省合作联盟学校2019-2020学年高三下学期阶段性调研测试数学试题（已下线）预测02 函数与导数-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)时，求
的零点个数;
(2)若
恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:
.
.(1)
时，求的零点个数;(2)若
恒成立，求实数的最大值;(3)求证:
.
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2011·江苏·一模
解题方法
9 . 已知函数
，
，
，.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）若
在区间
上恒成立，求的取值范围；
（3）当
时，求证：在区间上，满足
恒成立的函数有无穷多个.
，，，.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）若
在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当
时，求证：在区间上，满足 恒成立的函数有无穷多个.
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2020·江苏·二模
10 . 已知函数
.
（1）试判断函数的单调性；
（2）若
，求证：
，其中为自然对数的底数；
（3）求证：
.
.（1）试判断函数
的单调性；（2）若
，求证：，其中为自然对数的底数；（3）求证：
.
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