1 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间
(2)若
，证明：存在两个零点
，且
．
．(1)求函数
的单调区间(2)若
，证明：存在两个零点，且．
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2022-04-22更新
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619次组卷
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3卷引用：江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)已知直线
是曲线
的一条切线，求k的值；
(2)若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
．
．(1)已知直线
是曲线的一条切线，求k的值；(2)若函数
有两个不同的零点，，证明：．
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2022-05-13更新
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614次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022届高三下学期高考前模拟(一)数学试题
名校
3 . 若直线
与曲线
满足下列两个条件：
（i）直线在点
处与曲线相切；
（ii）曲线在
附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是（ ）
与曲线满足下列两个条件：（i）直线
在点处与曲线相切；（ii）曲线
在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是（ ）
A．直线 在点 处“切过”曲线 |
B．直线 在点 处“切过”曲线 |
C．直线 在点处“切过”曲线 |
D．直线在点处“切过”曲线 |
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2021-01-18更新
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976次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题
江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.1 导数的概念（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训（一）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一
解题方法
4 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)若函数
在
处的切线过原点，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，其导函数为．(1)若函数
在处的切线过原点，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
若实数
满足
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，若实数满足，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
，
(1)判断是否存在实数，使得
在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
(2)若
，当
时，求证：
．
，(1)判断是否存在实数
，使得在处取得极值？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(2)若
，当时，求证：．
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名校
7 . 已知
．
（1）讨论的单调性；
（2）已知函数有两个极值点，求证：
．
．（1）讨论
的单调性；（2）已知函数
有两个极值点，求证：．
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2020-05-29更新
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1001次组卷
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4卷引用：江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题
11-12高一上·湖北·期末
名校
8 . 设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）当
时，判断函数的单调性；
（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；
（3）当
时，证明：
.
，其中为自然对数的底数.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；（3）当
时，证明：.
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2019-06-05更新
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1450次组卷
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10卷引用：【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题
【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题（已下线）2011届吉林省油田中学高三第一次模拟考试数学理卷2020届江苏省常州市高级中学高三上学期10月月考数学试题（已下线）2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷（已下线）2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2011届福建省莆田十中高三5月月考调文科数学（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
9 . 对任意正整数
，
，定义函数
如下：
①
；
②
；
③
．
（1）求
的解析式；
（2）设是自然对数的底数，
，
，比较
与
的大小．
，，定义函数如下：①
；②
；③
．（1）求
的解析式；（2）设
是自然对数的底数，，，比较与的大小．
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名校
10 . 设函数
．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）如果恒成立，求实数的最小值．
．（Ⅰ）当
时，求证：；（Ⅱ）如果
恒成立，求实数的最小值．
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2019-01-17更新
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1392次组卷
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7卷引用：江苏省扬州中学2021届高三3月份高考数学考前试题
