1 . 已知函数(其中e为自然对数的底数)．
（1）若对任意成立，求实数k的取值范围；
（2）设，且，求证：．

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设的导函数为，若有两个不相同的零点．
① 求实数的取值范围；
② 证明：．

3 . 已知函数f（x）＝ax²﹣bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a＝1，b＝3，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若b＝0时，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a＝1，b＞时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x₁和x₂（x₁＜x₂），求证：f（x₁）﹣f（x₂）＞﹣3ln2．

4 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

5 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知数列满足（），（）．
（1）若，证明：是等比数列；
（2）若存在，使得，，成等差数列．
① 求数列的通项公式；
② 证明：．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．

8 . 已知函数，.
(1)证明：有且仅有一个极小值点，且；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）证明：两函数图像有且只有一个公共点；
（2）证明：．

10 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若函数有两个极值点，，且.
①求实数的取值范围；
②求证：.（参考数据：）