名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）若
，求证：当
时，
.
.（1）判断函数
在上的单调性；（2）若
，求证：当时，.
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2020-03-04更新
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890次组卷
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6卷引用：华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学（文）试题
华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学（文）试题2020届河南省顶级名校高三1月教学质量测评文科数学试题2020届河南省南阳市第一中学高三第九次数学（文）试题2020届山西省大同市高三模拟数学（文）试题2020届安徽省合肥市高三下学期“停课不停学”线上考试数学(文)试题（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
，求证：函数
存在极小值.
.（1）当
时，求证：；（2）若函数
，求证：函数存在极小值.
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2020-03-04更新
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949次组卷
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6卷引用：华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）若
，证明：
．
（2）若函数
在
处有极大值，求实数
的取值范围．
．（1）若
，证明：．（2）若函数
在处有极大值，求实数的取值范围．
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2020-02-22更新
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952次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若
，
，
，求证：
.
.（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）若
，，，求证：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若
对
恒成立，求实数的值；
（2）若存在不相等的实数
，
，满足
，证明：
.
.（1）若
对恒成立，求实数的值；（2）若存在不相等的实数
，，满足，证明：.
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名校
6 . 已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．
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2020-01-30更新
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1030次组卷
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7卷引用：2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
7 . 已知
，
.
（1）讨论的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）讨论
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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2020-01-28更新
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1523次组卷
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12卷引用：湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题
湖北省恩施州2020届高三上学期期末理科数学试题2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）试题2020届高三2月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2021-2022学年高二下学期第三次联考数学试题
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若只有一个极值点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：
.
.（1）当
时，求的最大值；（2）若
只有一个极值点.（i）求实数
的取值范围；（ii）证明：
.
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2020-01-11更新
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430次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学（理）试题
9 . 已知函数
，
．
（1）证明：当时，与
在处有公共的切线；
（2）对任意
均有
，求实数a的取值范围．
，．（1）证明：当
时，与在处有公共的切线；（2）对任意
均有，求实数a的取值范围．
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解题方法
10 . (1)试比较
与
的大小，并加以证明；
(2)若正实数
满足
，求证:
.
与的大小，并加以证明；(2)若正实数
满足，求证:.
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