1 . 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（     ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围．

3 . 设为实数，函数
（1）当时，求 在上的最大值；
（2）设函数，当 有两个极值点时，总有 ，求实数的值．（ 为的导函数）

4 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设函数（），．
(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；
(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若时，函数的图象恒不在的图象下方，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）设，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数
（1）求函数的极大值；
（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．