1 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

2 . 已知函数.
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若对，函数恒成立，求的取值范围；
(3)证明：对，.

3 . 已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)求证：．

4 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，，记，若恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
(3)若关于的方程有两个实根，，求证：．

7 . 已知
(1)当时，求在处切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围；

8 . 已知函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若对于任意的，，都有，则实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)求证：
(2)若对任意且恒成立，求实数的取值范围

10 . 已知，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4