1 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

2 . 已知，下列四个结论：①，②，③，④.其中错误的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则的值域为

B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线相切

C．存在，使得有三个零点

D．若，则的取值范围为

6 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

7 . 已知函数，，（是自然对数的底数），.
(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)若函数的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：.
(3)当a，b满足什么条件时，恒成立.

8 . 已知函数.
(1)若函数在处切线的斜率为，求实数的值；
(2)当时，恒成立，求实数的最大值；
(3)当时，证明：

9 . 若关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．

10 . 已知函数，其中.
(1)当时，，求a的取值范围.
(2)若，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.