名校
解题方法
1 . 定义：若对
恒成立，则称数列
为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列
为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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2024-04-10更新
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702次组卷
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4卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，求
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求.
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2024-02-24更新
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2657次组卷
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7卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题
陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试文科数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知函数
，
（其中
为自然对数的底数）、
(1)若函数
的图象与
轴相切，求的值；
(2)设
，
、
，都有
，求实数的取值范围．
，（其中为自然对数的底数）、(1)若函数
的图象与轴相切，求的值；(2)设
，、，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
在
时有极小值.曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值；
(2)若对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
在时有极小值.曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值；(2)若对任意实数
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-10-30更新
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720次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（理）试题四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2121次组卷
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10卷引用：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
在
上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1825次组卷
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10卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）模块三 大招12 恒成立求参——分离参数（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测评数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题山东省烟台市第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
7 . 若
恒成立，则实数的最大值为（ ）
恒成立，则实数的最大值为（ ）| A． | B．2 | C．1 | D． |
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2023-12-25更新
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1237次组卷
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7卷引用：四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题
四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）微考点2-2 2024新高考新试卷结构二轮复习利用导数研究恒成立能成立整数点问题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求实数的最大值．
，．(1)若
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
在上恒成立，求实数的最大值．
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2023-11-25更新
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496次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
，则实数的取值范围是（ ）
，，，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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853次组卷
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9卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2024届高三上学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-11-20更新
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578次组卷
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6卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
