1 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，求的最大值．

2 . 已知四数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

3 . 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，当时，取得极值1．
(1)求的解析式；
(2)若对任意的都有成立，求c的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求的最大值.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

8 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

9 . 已知函数（且）．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
(2)当时，若恒成立，求的取值范围．

10 . 若不等式在上恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．