1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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2024-09-18更新
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539次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 若不等式
恒成立，则
的取值范围是（ ）
恒成立，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-09-18更新
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748次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 已知定义在
上的函数
的图象连续不间断，当
，且当
时，
，则下列说法正确的是（）
上的函数的图象连续不间断，当，且当时，，则下列说法正确的是（）A． |
B．在 上单调递增，在 上单调递减 |
C．若 ，则 |
D．若 是 在 内的两个零点，且 ，则 |
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2024-09-11更新
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1055次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为函数
的极值点．
(1)求的值；
(2)设函数
，若对
，使得
，求
的取值范围．
为函数的极值点．(1)求
的值；(2)设函数
，若对，使得，求的取值范围．
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2024-09-04更新
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905次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2025届高三上学期9月第一次考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
(1)分析的单调性和极值；
(2)设
，若对任意的
，都有
成立，求实数m的取值范围；
(3)若
，且满足
时，证明：
.
(1)分析
的单调性和极值；(2)设
，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；(3)若
，且满足时，证明：.
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2024-08-05更新
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747次组卷
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3卷引用：专题17 不等式恒成立 常用两种策略（经典好题母题）【练】
名校
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求a的值．
(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求a的值．
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解题方法
7 . 函数
满足：对任意
，
恒成立（或
恒成立），则称直线
是函数在上的支撑线．
(1)下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
①
②
③
④
(2)动点
在函数
图象上，直线
是
在定义域上的支撑线，求点到直线
的距离最小值；
(3)直线
是函数
在
上的支撑线，求实数的取值范围．
满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的支撑线．(1)下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；
①
② ③ ④(2)动点
在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值；(3)直线
是函数在上的支撑线，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求
的最小值；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)若
，求的最小值；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知当时，
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
时，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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464次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . （1）函数
与
的图象有怎样的关系?请证明；
（2）是否存在正数c，对任意的
，总有
？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）已知常数
，证明：当x足够大时，总有
．
与的图象有怎样的关系?请证明；（2）是否存在正数c，对任意的
，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；（3）已知常数
，证明：当x足够大时，总有．
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