1 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

2 . 已知函数，其中.
(1)讨论的极值，当的极值为2时，求的值；
(2)证明：当时，；
(3)求证：.

3 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

5 . 对于正实数a，b（），我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数.现定义a，b的对数平均数：.
(1)设，求证：，并证明；
(2)若不等式对任意正实数a，b（）恒成立，求正实数m的取值范围.

6 . 已知函数在点(，)处的切线方程为．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于的方程有两个实数根、，且，证明：．

7 . 已知函数，.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）是否存在正数的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在上有且仅有两个零点.

8 . 设l为曲线C：在点处的切线.
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；
（3）求证：（其中，）.

9 . 已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）求证：对任意正整数，都有（其中，为自然对数的底数）.

10 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.