【推荐1】已知函数，．求函数的单调区间；

【推荐2】某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的．
(1)若依据小概率值的独立性检验，认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物．两个团队各至多排2个接种周期进行试验．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体测终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期、假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的．
参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828

【推荐3】已知函数.
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）设函数，若，求的极值；
（2）设函数，若的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：.

【推荐2】已知函数，的图象在处的切线方程为.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调区间与极值；
（2）若在上有解，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若且存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若，求的最大值.

【推荐2】已知函数，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若，存在公切线，求的范围（表示不大于的最大的整数）．

【推荐3】已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
(1)判断的单调性；
(2)时，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）若对于恒成立，求的范围；
（2）求证：．