1 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

2 . 如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数为函数与在上的分割函数；
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．

3 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；
(2)若函数恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)时，求的零点个数;
(2)若恒成立，求实数的最大值;
(3)求证:.

5 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，对，，求正整数的最大值.

6 . 已知函数．
(1)当时，请判断的极值点的个数并说明理由；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立，求的范围.

9 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)若只有一个解，则当时，求使成立的最大整数k.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若恒成立，求实数的取值集合.