1 . 已知为实数，函数．
（1）是否存在实数，使得在处取得极值？证明你的结论；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①，；
②，；
③，；
④，，
则在区间上的存在唯一“友好点”的是

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④

3 . 已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

5 . 已知，函数
（1）求的极小值；
（2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

6 . 已知、R，函数．
(1)当时，
(i)若(1)，求函数的单调区间；
(ii)若关于的不等式在区间，上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

7 . 已知函数（是自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为P, 若且，求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使数列的前项和等于

8 . 已知函数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）求证：曲线总有斜率为的切线；
（3）若存在，使成立，求的取值范围.

9 . 已知函数(，为自然对数的底数)
(1)若，求函数的极值；
(2)若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式(用表示)，并确定的单调区间；
(3)在(2)的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．