1 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

2 . 设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间上的极小值；
(2)求证：函数存在单调递减区间；
(3)是否存在实数m，使曲线C：在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

4 . 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x),f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xe^x|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为

A．5

B．4

C．3

D．2

5 . 已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明

6 . 已知函数图象上点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式;
（2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围

7 . 已知x = 4是函数的一个极值点，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求的取值范围.

8 . 设函数,.
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

9 . 已知函数的极值点为和．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）试讨论方程根的个数；
（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于两点，试比较与的大小，并给予证明．

10 . 已知函数.
（1）若，求证：函数有且仅有2个零点；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数m的取值范围.
参考数据：.