1 . 已知函数（为常数）.
（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若，讨论函数的单调性；
（3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值.

2 . 设函数，其中．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

3 . 已知函数.

（1）当，求的最值；

（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．

6 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.

7 . 已知为实常数，函数.
（1）求函数的最值；
（2）设.

(i)讨论函数的单调性；

（ⅱ） 若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数f(x)＝e^x＋ax－a(a∈R且a≠0)．
(1)若函数f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求此时f(x)在[－2,1]上的最大值；
(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）证明：函数在区间上是减函数；
（2）当时，证明：函数只有一个零点.

10 . 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.