【推荐1】已知，函数
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数?请说明理由．

【推荐2】某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）
(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.

【推荐3】用一张边长为a的正方形硬纸板，在四个角裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖方盒．当裁去的小正方形边长发生变化时，纸盒的容积会随之发生变化．问：
(1)求关于的函数关系式；
(2)取何值时，容积最大？最大值是多少？

【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）当时，求证：过点恰有2条直线与曲线相切．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求证：恒成立；
(2)令，当时，求函数在上的零点个数．

【推荐3】设函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当时，若函数在区间上存在唯一零点，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
讨论的单调性；

【推荐2】已经函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若，求当时，a的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的单调性.