1 . 在中，已知，，，则的外接圆的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为，基站A，B在江的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（       ）

   

A．

B．

C．40km

D．

3 . 已知 中，是的中点，且 ，则 面积的最大值（     ）

A．

B．

C．1

D．2

4 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度．把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得，在点A处测得点C，D的仰角分别为，，在点B处测得点D的仰角为，则塔高CD为______m．

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列对的个数的判断正确的是（       ）

A．当，，时，有两解	B．当，，时，有一解
C．当，，时，有一解	D．当，，时，有两解

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，在第一象限存在点，且点在双曲线上，满足，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．
(1)求角；
(2)若，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

10 . 在中，内角的对边分别为，已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．