1 . 托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家.托勒密定理:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一圆的圆周上,是其两条对角线,的三个内角所对的圆弧长均相等,且米,则四边形的面积为___________ 平方米.
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2 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.如图1,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是( )
①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形;②若,,则;③若,则;
④若是的中点,则三角形的面积是三角形面积的7倍.
①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形;②若,,则;③若,则;
④若是的中点,则三角形的面积是三角形面积的7倍.
A.①②④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①③④ |
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3 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标时,在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点,把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点,米,米,则___________ 米,___________ .
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4 . 公元前5世纪,毕达哥拉斯学派利用顶角为的等腰三角形研究黄金分割,如图,在中,的角平分线交于,依此图形可求得( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-28更新
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1183次组卷
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3卷引用:河北省金科大联考2022届高三上学期12月质量检测数学试题
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5 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺,疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为,则该瀑布的高度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-12-23更新
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754次组卷
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8卷引用:山西省运城高中教育发展联盟2022届高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
6 . 《九章算术》卷五“商功”:今有刍甍,下广3丈,袤4丈;上袤2丈,无广;高1丈.其描述的是下图的一个五面体,底面是矩形,,,,底面且到底面的距离为1.若,则该刍甍中点到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 星等分为两种:目视星等与绝对星等但它们之间可用公式转换,其中为绝对星等,为目视星等,为距离(单位:光年).现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77,绝对星等为2.19;织女星目视星等为0.03,绝对星等为0.5,且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°,则牛郎星与织女星之间的距离约为( )(参考数据:,,)
A.26光年 | B.16光年 | C.12光年 | D.5光年 |
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2021-11-30更新
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2319次组卷
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10卷引用:江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题
江苏省南通市海门中学、泗阳中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断测试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(文)试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题(已下线)6.4平面向量的应用C卷(已下线)热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题(已下线)专题02 三角函数与解三角形(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)广西师范大学附属外国语学校2022届高三5月适应性模拟测试数学试题(已下线)第01讲 余弦定理-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
8 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家,对数学也很有兴趣,他发现并证明了著名的拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心怡为另一个等边三角形的顶点”,在△ABC中,以AB,BC,CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D,E,F,若∠BAC=60°,DF=,利用拿破仑定理可求得AB+AC的最大值____________
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2021-11-28更新
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507次组卷
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3卷引用:福建省泉州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州第一中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
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9 . 七巧板,又称七巧图、智慧板,是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,到了明代基本定型,于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板,如图所示,包括5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个,则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-21更新
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2256次组卷
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20卷引用:山西省2021届高三第一次模拟数学(文)试题
山西省2021届高三第一次模拟数学(文)试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 易错疑难集训江西省新余市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高一下学期第4次联考(期中)数学试题(已下线)第02讲 随机事件的概率-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)(已下线)增分专题八 概率压轴题(已下线)第十章 概率(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题13 概率的综合运用-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)第10章 概率(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十二单元 随机现象与随机事件、古典概型A卷(已下线)10.1.4 概率的基本性质(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.4 概率的基本性质(分层作业)(已下线)第25讲 随机事件的概率(已下线)15.2 随机事件的概率(分层练习)广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第03讲 10.1.4 概率的基本性质-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
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10 . 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.把以上文字写成公式,即(其中为三角形的面积,,,为三角形的三边).在斜中,,,为内角,,所对应的三边,若,且,则的面积最大时,( )
A. | B. | C. | D. |
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212次组卷
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2卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题