1 . 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.

(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)判断的形状，并加以证明；
(2)当时，求周长的最大值.

4 . 如图，在平面四边形中，为正三角形，设的中点为.

(1)求证：的面积为定值，并求出该值；
(2)求的正切值的取值范围.