名校
解题方法
1 . 记
的内角
所对的边分别为
，已知
.
(1)求证：
(2)若的面积
，求
的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
的内角所对的边分别为，已知.(1)求证：
(2)若
的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.
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2022-12-06更新
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734次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2021·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足
．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长
至D点，使得
，且
，求证：
为定值．
中，三个内角为A，B，C，满足．（1）证明：
是等腰三角形；（2）若延长
至D点，使得，且，求证：为定值．
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19-20高二下·湖南衡阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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名校
4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)证明：
；
(2)求证：
≥
．
．(1)证明：
；(2)求证：
≥．
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名校
5 . 在中，
．
(1)证明：
为的重心．
(2)若
，求
的最大值，并求此时
的长．
中，．(1)证明：
为的重心．(2)若
，求的最大值，并求此时的长．
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解题方法
6 . 如图，在中，D，E是边BC上的两点，
，AE平分∠BAC，
．
，求
的值；
(2)求证：
．
中，D，E是边BC上的两点，，AE平分∠BAC，．
，求的值；(2)求证：
．
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7 . 如图，在
中，
.求证：
.
中，.求证：.
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解题方法
8 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
所对边长分别为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：
①
（
为的面积）；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为．
．求证：①
（为的面积）；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-04-28更新
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496次组卷
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2卷引用：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知的内角所对的边分别为且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积
的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 在中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，点
，
，
分别位于，
，所在直线上，满足
，
，
（
，
，
）．
是边长为3的正三角形，且
，求
；
(2)如图2，若
，
，
交于一点，
①求证：
②若
，
，
，
，求．
中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．
是边长为3的正三角形，且，求；(2)如图2，若
，，交于一点，①求证：
②若
，，，，求．
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2024-04-23更新
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701次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中）
