1 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，为棱上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)作出平面截四棱锥所得截面，并说明理由.

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4 . （1）定理默写：请用数学符号语言表达余弦定理（写出三个式子）；
（2）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明你写出的其中一个式子即可）；
（3）定理应用：如图在四边形ABCD中，，，，，.
①求；
②求四边形ABCD的面积.

5 . 在锐角中，内角的对边分别为，且满足.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，分别求过，，三点的截面将该三棱柱分得的两部分的体积.

7 . 如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且，O是AB中点.

（1）求证：平面BCF；
（2）若M是CF上一点，当平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值.

8 . 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

9 . 在中，内角，，的对边分别为，，．已知
（1）求证：
（2）若，的面积为，求的周长．

10 . 在 中，内角 的对边分别为，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 边上的高.