1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)求证：≥．

3 . 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

4 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

5 . 已知的三边长，三内角为．求证：．

6 . 在锐角中，内角所对的边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，求的周长的取值范围.

7 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

8 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

9 . 在中，内角，都是锐角.
(1)若，，求周长的取值范围；
(2)若，求证：.

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求A；
(2)若，求证：.