如图，在正三棱柱
中，
为
的中点，点
在
上，
，点
在直线
上，对于线段
上异于两端点的任一点
，恒有
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)当
的面积取得最大值时，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面． (1)求证：平面
平面；(2)当
的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．
22-23高一下·宁夏吴忠·期末 查看更多[5]
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更新时间：2023-08-01 18:39:06
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解题方法
【推荐1】在
，中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求角B；
(2)已知点D在AC边上，且
，求的面积.
，中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角B；
(2)已知点D在AC边上，且
，求的面积.
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【推荐2】已知的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
．
(1)求角；
(2)向量
，
，若函数
的图象关于直线
对称，求角、．
的内角，，的对边分别为，，，且满足．(1)求角
；(2)向量
，，若函数的图象关于直线对称，求角、．
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百米，
是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡
百米，
百米，
，
，求山崖
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解题方法
【推荐1】为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，
，
，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体
中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式
及变形
，当且仅当
时取得等号]
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有.（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，，，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，
，
为的左、右焦点，点
在上运动，且
的最小值为
.连接
，
并延长分别交椭圆于
，
两点.
(1)求的方程；
(2)证明：
为定值.
的长轴长为，，为的左、右焦点，点在上运动，且的最小值为.连接，并延长分别交椭圆于，两点.(1)求
的方程；(2)证明：
为定值.
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与直线
相切，设点
轴于
，设动点
与直线
垂直且与曲线
两点，求
面积的最大值．
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中，为
的中点，经过，
，三点的平面记为平面
，点是侧面
内的动点，且
.
(1)设平面
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且. (1)设平面
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
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【推荐2】如图①，在梯形PABC中，
，与
均为等腰直角三角形，
，
，D，E分别为PA，PC的中点.将
沿DE折起，使点P到点
的位置（如图②），G为线段
的中点.在图②中解决以下两个问题.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
为120°时，求CG与平面
所成角的正弦值.
，与均为等腰直角三角形，，，D，E分别为PA，PC的中点.将沿DE折起，使点P到点的位置（如图②），G为线段的中点.在图②中解决以下两个问题.(1)求证：平面
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为120°时，求CG与平面所成角的正弦值.
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矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝
，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.
（1）当E为PD的中点时，求证：
（2）当
时，求证：BG∥平面AEC.
矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点. （1）当E为PD的中点时，求证：
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【推荐1】如图，在梯形中，
，
，
.将
沿对角线
折到
的位置，点P在平面
内的射影H恰好落在直线
上.
(1)求二面角
的正切值；
(2)点F为棱
上一点，满足
，在棱
上是否存在一点Q，使得直线
与平面
所成的角为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.(1)求二面角
的正切值；(2)点F为棱
上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，，，(1)证明：平面
平面ABCD；(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
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