名校
解题方法
1 . 如图，三角形
中，
所对的边分别为
，满足
，
，
为线段
上两点，满足
.
的形状，并证明；
(2)证明：
；
(3)直接写出
的最小值.
中，所对的边分别为，满足，，为线段上两点，满足.
的形状，并证明；(2)证明：
；(3)直接写出
的最小值.
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名校
2 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域
进行改造．如图，
（百米），
（百米），
，
，
，
，
，
分别为边，
，
的中点，
所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道
，
，
，
以及两条主干道，
．（单位：百米）
，求主干道的长；
(2)当
变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
，求主干道的长；(2)当
变化时，①证明运动健身区域
的面积为定值，并求出该值；②求4条观景栈道总长度的取值范围．
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3 . 已知平行六面体
，底面为菱形，
，侧棱
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)设平面
平面
，且二面角
的平面角为
，设
点为线段
的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
，底面为菱形，，侧棱． (1)证明：直线
平面；(2)设平面
平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，则AC＝（ ）
，若，则AC＝（ ）
| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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2023-04-15更新
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917次组卷
|
6卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
22-23高一下·湖北·期末
名校
解题方法
5 . 在三棱柱
中，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，. (1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-07-01更新
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726次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
（已下线）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 设矩形
的周长为
，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.
(1)证明△ADP的周长为定值，并求出定值；
(2)在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为
，将△ADP面积表示成
的函数，再求出最大值；②设
，将△ADP面积表示成
的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.
的周长为，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.(1)证明△ADP的周长为定值，并求出定值；
(2)在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为
，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值；②设，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 在中，角所对的边分别为，且
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
中，角所对的边分别为，且.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2023-04-10更新
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4397次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考02（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）专题06三角函数与解三角形（解答题）重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题
名校
解题方法
8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知
，
，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
的面积为，求的最小值；
②记
，
.问：是否存在实常数和
，对于所有满足题意的
，
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求证：
是直角三角形；(2)已知
，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设的面积为，求的最小值；②记
，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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2022-04-26更新
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1258次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一创新班上学期10月月考数学试题（已下线）专题14解三角形-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练（已下线）专题07 解三角形(讲义)-2
解题方法
9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
且
.
(1)证明：
；
(2)若O为的垂心，AO的延长线交BC于点D，且
，求的周长.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.(1)证明：
；(2)若O为
的垂心，AO的延长线交BC于点D，且，求的周长.
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10 . 如图，已知
平面，平面
平面
，
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值.
平面，平面平面，(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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