1 . 已知的内角A，，的对边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.

2 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

3 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第命题是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路:如图，中，，四边形、、都是正方形，于点，交于点．先证明与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理得证.在该图中，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的最小值；
（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：
①；
②.

5 . 在 中，内角 的对边分别为，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 边上的高.

6 . 在中，通常，，，易知.
（1）用向量方法证明：；
（2）若，，边上的中线，求.

7 . 已知中，边所对的角分别为，且满足，的面积为．
（1）求证：；
（2）若，，求．

8 . 如图，在中，已知，边和所夹的角为．

（1）关系式是否成立；
（2）证明或者说明（1）中你的结论．

9 . 已知中，角的对边分别为，且.
（1）求证：；        （2）若，试求.

10 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos²B＋cosB＝1－cosAcosC.
（1）求证：a，b，c成等比数列；
（2）若b＝2，求△ABC的面积的最大值．