1 . 已知在中，角的对边长分别是，．
(1)证明：；
(2)若，，求外接圆的面积．

2 . 如图，在正方体中，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若正方体的棱长为4，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

5 . 在四棱锥中，平面，底面为正方形，，E和F分别为和的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在平面四边形中，.

(1)证明：；
(2)记与的面积分别为和，求的最大值.

7 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.

(1)证明：点为的垂心；
(2)证明：.

8 . 记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．

9 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
(Ⅰ)求证：成等比数列；
(Ⅱ)若，求△的面积S.

10 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.