1 . 如图，在中，内角的对边分别为，若，

(1)求角大小；
(2)若，证明：四点共圆；
(3)求四边形面积最大值.

2 . 在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)证明；
(2)若，求△ABC的面积.

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比赵爽弦图，用个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若的边长为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)求函数的值域．

5 . 在①c＝2bcos A，asin A－bsin B＝c（sin C－sin B）；②△ABC的面积S满足，且这两组条件中任选一组，补充在下面问题中，并作答．
已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若___，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．

(1)求证：；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)证明：；
(2)如图，设D为BC边的中点，点E在AB边上，满足，且，四边形ACDE的面积为，求线段CE的长．

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是平行四边形，F是的中点，点E是线段上，且．

(1)证明：直线平面BDE．
(2)若，，，求点F到平面BDE的距离．

9 . 已知a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

10 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．