1 . 如图，在平面四边形中，为正三角形，设的中点为.

(1)求证：的面积为定值，并求出该值；
(2)求的正切值的取值范围.

2 . 的内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若点D在BC边的延长上，且，证明：.

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

4 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)判断的形状，并加以证明；
(2)当时，求周长的最大值.

5 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

6 . 如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：

(1)设平面与平面的交线为，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

7 . 在中，边所对角分别为且满足.
(1)求证：；
(2)求的最大值.

8 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

9 . 在中，内角，都是锐角.
(1)若，，求周长的取值范围；
(2)若，求证：.

10 . 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.