1 . 在中，内角的对边分别为的面积为，且．
(1)证明：；
(2)若，求．

2 . 阅读材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式；材料二：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式；请你结合阅读材料解答下面的问题：
(1)证明秦九韶公式与海伦公式的等价性；
(2)已知的面积为24，其内切圆半径为，求.

3 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.

4 . 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．

7 . 如图，在中，D，E是边BC上的两点，，AE平分∠BAC，．

   

(1)若，求的值；
(2)求证：．

8 . 如图，在中，.求证：.
   

9 . 记的内角所对的边分别是，且满足.
(1)证明：；
(2)若的面积为，求；