名校
1 . 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从
点出发，平面内四个点
经过中心投影之后的投影点分别为
.对于四个有序点，若
，
，定义比值
叫做这四个有序点的交比，记作
.
时，称为调和点列，若
，求
的值；
(2)①证明：
；
②已知
，点
为线段
的中点，
，
，求
，
.
点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作.
时，称为调和点列，若，求的值；(2)①证明：
；②已知
，点为线段的中点，，，求，.
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名校
解题方法
2 . 已知
的内角
、、
所对的边分别是
、
、
，设向量
，
，
.
(1)若
，求证：为等腰三角形；
(2)若
，边长
，
，求的面积.
的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，.(1)若
，求证：为等腰三角形；(2)若
，边长，，求的面积.
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2024-05-08更新
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407次组卷
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2卷引用：福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 在中，角
的对边分别是
,且
.
(1)证明：
.
(2)若
，求的取值范围，
中，角的对边分别是,且.(1)证明：
.(2)若
，求的取值范围，
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7日内更新
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231次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高一下学期5月阶段检测考试数学试题
名校
4 . 在中，角A，B，C的对边分别为
已知
．
(1)证明:
．
(2)证明:
．
(3)若为锐角三角形，求
的取值范围．
中，角A，B，C的对边分别为已知．(1)证明:
．(2)证明:
．(3)若
为锐角三角形，求的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 在中，内角的对边分别为
的面积为
，且
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
．
中，内角的对边分别为的面积为，且．(1)证明：
；(2)若
，求．
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2024-06-17更新
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729次组卷
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3卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷
江西省多校联考2023-2024学年高一下学期5月教学质量检测数学试卷（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）江苏省扬州中学2024届高三下学期全真模拟数学试卷
名校
解题方法
6 . 在锐角中，内角的对边分别是，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的取值范围．
中，内角的对边分别是，且．(1)求证：
；(2)求
的取值范围．
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2024-04-10更新
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1071次组卷
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3卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 在中，AD是
的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．
(1)用正弦定理证明
；
(2)若
，求DE的长．
中，AD是的角平分线，AE是边BC上的中线，点D、E在边BC上．(1)用正弦定理证明
；(2)若
，求DE的长．
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名校
8 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正（顶点恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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2024-04-07更新
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735次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
9 . 如图，梯形
中，
，
．
；
(2)若
，
，求梯形的面积．
中，，．
；(2)若
，，求梯形的面积．
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名校
解题方法
10 . 在中，
为边
上两点，且满足
，
，
，
，
；
(2)求证：
为定值；
(3)求面积的最大值．
中，为边上两点，且满足，，，，
；(2)求证：
为定值；(3)求
面积的最大值．
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2024-04-30更新
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827次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
