1 . 设R是的外接圆的半径，S是的面积，求证：
(1)；
(2)．

2 . 已知在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．
(1)若，，求b；
(2)求证：．

3 . 定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；
(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；
(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

4 . 在中，为边上一点.

(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：；
(2)若的面积为，求的最小值.

5 . 在中，已知，求证：为等腰三角形．

6 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

7 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．判断的形状并给出证明；

8 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
(1)，求的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

9 . 如图1，在矩形ABCD中，，．将△BCD沿BD翻折至，且，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面ABD夹角的余弦值．

10 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若，求的值．