1 . 在△ABC中，证明：．

2 . 在中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
（1）若，求；
（2）若，且为钝角，证明：，并求的取值范围.

3 . 在中，角对应的边分别是.求证：
(1)；
(2)

4 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，平面，分别是的中点．


（1）求证：平面；
（2）若与平面所成的角为，求线段的长．

5 . 已知的面积为，且.
（1）求；
（2）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.
①求证：；
②求内切圆的半径.

6 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

7 . 的内角所对的边分别为，已知向量，若共线，且为钝角.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.

8 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

9 . 如图，是直角斜边上一点，，记,.
   
（1）证明；
（2）若，求的值.

10 . 如图，金砂公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.
（Ⅰ）设，，求关于的函数关系式；
（Ⅱ）如果是灌溉水管，我们希望它最短，则的位置应在哪里？请予以证明.