1 . 如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

2 . （1）叙述并证明余弦定理；
（2）在中，内角所对的边分别为，证明：.

3 . 某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.

（1）若，（百米），求平面四边形的面积；
（2）若（百米）.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

4 . 在中，角，，所对的边分别为，，.
（1）证明：；
（2）若，，.求的周长.

5 . 已知的内角A，，的对边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的面积.

6 . 如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求的最小值；
（2）记的面积为，点是内一点，且，证明：
①；
②.

8 . 如图，已知在平面四边形中，，.

（1）若，，求平面四边形的面积；
（2）若.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

10 . 内角，，的对边分别为，，，，.
（1）证明：；
（2）若，求的周长.