1 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．

2 . 如图，在矩形中，，E为的中点，把△和△分别沿折起，使点B与点C重合于点P．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

3 . 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知.
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求的取值范围.

4 . 已知，，．
（1）记函数，求函数取最大值时的取值范围；
（2）求证：与不平行；
（3）设的三边、、满足，且边所对应的角为，关于的方程有且仅有一个实根，求实数的范围．

5 . 如图，平面凹四边形ABCD，其中AB＝3，BC＝5，∠ABC＝120°，ADsinA＝CDsinC．

（1）证明：BD为∠ABC的角平分线．
（2）若BD＝1，求∠ADC的值．

6 . 已知为坐标原点，，，．
（1）求点在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当时，不论为何实数，、、三点都共线；
（3）若，求当且△的面积为12时，的值．

7 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：

（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：.

8 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第命题是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路:如图，中，，四边形、、都是正方形，于点，交于点．先证明与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理得证.在该图中，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等边三角形分别是边上的三等分点，且（如图甲），将沿折起到的位置（如图乙），是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在非直角三角形中，角的对边分别为.
（1）若，且，判断三角形的形状；
（2）若，
（i）证明：；（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.