任意角和弧度制练习题及答案-高中数学高三高考模拟-第5页-组卷网

2024·湖南长沙·一模

单选题 | 较易(0.85) |

弧长的有关计算

名校

1 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示

是以

为圆心，

为半径的圆弧，

是

的中点，

在

上，

，则

的弧长的近似值

的计算公式：

.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为

，则伞的弧长大约为（）

A．5.3米

B．6.3米

C．8.3米

D．11.3米

2024-02-27更新 | 1412次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题

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2023·北京门头沟·一模

单选题 | 适中(0.65) |

任意角的概念诱导公式二、三、四二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

2 . 在平面直角坐标系中，角

与

的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边构成一条直线，且

，则

（）

A．1

B．

C．

D．

2023-04-06更新 | 1595次组卷 | 6卷引用：北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题

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23-24高一上·吉林长春·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断命题的充分不必要条件判断命题的必要不充分条件找出终边相同的角确定已知角所在象限

名校

解题方法

利用三角函数符号判断角所在象限

3 . 下列说法正确的是（）

A．“

为第一象限角”是“

为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B．“

，

”是“

”的充要条件

C．设

，

，则“

”是“

”的充分不必要条件

D．“

”是“

”的必要不充分条件

2024-02-17更新 | 1340次组卷 | 3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题

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19-20高三·吉林长春·期末

单选题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用

名校

4 . 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为

，圆面中剩余部分的面积为

，当

与

的比值为

时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-03更新 | 6032次组卷 | 62卷引用：吉林省长春市2020届高三一模数学（文）试题

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2023·北京·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算扇形面积的有关计算由标准方程确定圆心和半径由方程研究曲线的性质

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 已知集合

.由集合

中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为

；
②在阴影部分任取一点

，则

到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为

；
④阴影部分的内外边界曲线长为

.
其中正确的有__________.

2023-05-31更新 | 1395次组卷 | 7卷引用：北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）