名校
1 . 点
是直线
外一点，点
在直线上（点与
两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记
；若点在线段外，记
.
(1)若在正方体
的棱
的延长线上，且
，由
对施以视角运算，求
的值；
(2)若在正方体的棱上，且
，由对施以视角运算，得到
，求
的值；
(3)若
是
的边
的
等分点，由对施以视角运算，证明：
.
是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.(1)若
在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值；(2)若
在正方体的棱上，且，由对施以视角运算，得到，求的值；(3)若
是的边的等分点，由对施以视角运算，证明：.
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2024-07-12更新
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520次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，
是坐标原点，，
是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；
(1)证明：
；
（提示：设
为
的终边，
为
的终边，则，两点的坐标可表示为
和
）
(2)求
的范围．
是坐标原点，，是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限；(1)证明：
；（提示：设
为的终边，为的终边，则，两点的坐标可表示为和）(2)求
的范围．
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2023-04-29更新
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171次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
3 . 观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
①
②
③
④
⑤
(1)对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
(2)根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
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2022-02-17更新
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576次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（三角恒等变换）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（三角恒等变换）拔高能力练（苏教版）福建省福州市日升中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）
名校
解题方法
4 . 已知函数f(x)=-9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9．
(1)求出f(x)的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
(2)若
，求f(x)的值域；
(3)是否存在正整数n，使得f(x)=0在区间[0，nπ]内恰有2001个根，若存在，求出n的值：若不存在，说明理由．
(1)求出f(x)的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
(2)若
，求f(x)的值域；(3)是否存在正整数n，使得f(x)=0在区间[0，nπ]内恰有2001个根，若存在，求出n的值：若不存在，说明理由．
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2022-04-25更新
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235次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市水果湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求方程
在
上的解；
（2）求证：对任意的
，方程
都有解．
．（1）求方程
在上的解；（2）求证：对任意的
，方程都有解．
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2021-08-25更新
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314次组卷
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3卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，
年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为，大正方形的面积为
，小正方形的面积为
，则
（ ）
年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-01更新
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298次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心(开学)考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，g（x）=cosx．
（1）已知
，求tan（α+β）；
（2）解不等式f（x）≥0；
（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．
，g（x）=cosx．（1）已知
，求tan（α+β）；（2）解不等式f（x）≥0；
（3）设h（x）=f（x）g（x），试判断h（x）的奇偶性，并用定义证明你的判断．
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角
、
的终边分别与单位圆交于，
两点．
（1）如果
，点的横坐标为
，求
的值；
（2）若角
的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为
，求证：线段能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
、的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果
，点的横坐标为，求的值；（2）若角
的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为，求证：线段能构成一个三角形； （3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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