1 . （1）设，请运用任意角的三角函数定义证明：.
（2）设，求证：.

2 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上为减函数；
(3)已知，若，求的值.

3 . 已知的内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若的面积为，判断是否为等腰三角形，并说明理由．

4 . （1）求的值.
（2）求证：.

5 . 利用三角函数线，说明当时，求证：．

6 . 设.
(1)若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解；
(2)求方程在区间上的解集.

7 . 证明：=

8 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．

(1)如果，点的横坐标为，求的值；
(2)设的终边与单位圆交于均与轴垂直，垂足分别为，求证：以线段的长为三条边长能构成三角形．

9 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

10 . （1）设，试证明：；
（2）若，试比较与的大小.