1 . 若，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 从出生之日起，人的智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：

记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（       ）

A．情绪曲线E的最小正周期最大

B．存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点

C．智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴

D．智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心

3 . 点将一条线段分为两段和，若，则称点为线段的黄金分割点.已知直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，则（       ）

A．当时，存在使点为线段的黄金分割点

B．对于给定的常数，不存在使点为线段的黄金分割点

C．对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点

D．对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点

4 . 声音是由物体振动产生的，每一个纯音都是由单一简谐运动产生的乐音，其数学模型为，其中表示振幅，响度与振幅有关；表示最小正周期，，它是物体振动一次所需的时间；表示频率，，它是物体在单位时间里振动的次数.下表为我国古代五声音阶及其对应的频率：

音	宫	商	角	徵	羽
频率

小明同学利用专业设备，先弹奏五声音阶中的一个音，间隔个单位时间后，第二次弹奏同一个音（假设两次声音响度一致，且不受外界阻力影响，声音响度不会减弱），若两次弹奏产生的振动曲线在上重合，根据表格中数据判断小明弹奏的音是（       ）

A．宫

B．商

C．角

D．徵

5 . 已知点，都是函数图象上的点，且点，到轴的距离均为1，把的图象向左平移个单位长度后，点，分别平移到点，，且点，关于坐标原点对称，则的值不可能是（     ）

A．3

B．5

C．9

D．12

6 . 已知函数，现有如下说法：
①若，函数在上有最小值，无最大值，且，则；
②若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为；
③若在上至少有2个解，至多有3个解，则；
则正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波，，叠加而成，即，设，，，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（       ）

A．

B．的最小正周期是

C．若，，则

D．若，则

8 . 若实数，满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . “夸父一号”是我国首颗综合性太阳探测卫星，于2022年10月9日在酒泉卫星发射中心成功发射．在北京时间2024年1月1日，“夸父一号”卫星的三台有效载荷成功地跟踪和记录了太阳耀斑的爆发．在探测的过程中，某信息的传递可以用函数来近似模拟信号，其中为常数，是自然对数的底数，当时，下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数是偶函数

C．函数的最小正周期是

D．函数的单调递减区间是

10 . 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．