名校
1 . 如图，在四棱锥
中，则面
底面
，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2023-12-19更新
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552次组卷
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2卷引用：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
分别是棱
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，平面，分别是棱的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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3 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：
；
(2)点F满足
，求平面
和平面
所成的锐二面角．
中，，，，E为的中点．(1)证明：
；(2)点F满足
，求平面和平面所成的锐二面角．
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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799次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 直四棱柱
，
，，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小．
，，，，，． (1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小．
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名校
解题方法
6 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面
和
是全等的等腰梯形，左右两坡屋面
和
是全等的三角形.点
在平面和上的射影分别为H、M，已知
，
，梯形的面积是
面积的4倍，设
.
的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为
，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?
和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.
的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为
（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?
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2023-11-08更新
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218次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，
.
(1)求证：直线
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面，底面是正方形，. (1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
8 . 如图，在正方体中.
(1)求异面直线AC与
所成角的大小；
(2)求证：
；
(3)求二面角
平面角的大小.
中. (1)求异面直线AC与
所成角的大小；(2)求证：
；(3)求二面角
平面角的大小.
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2023-08-09更新
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439次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，长方体中，
，
，点
为棱
的中点．
(1)求证：直线
∥平面；
(2)求直线
与直线所成角的大小．（用反三角表示）
中，，，点为棱的中点．(1)求证：直线
∥平面；(2)求直线
与直线所成角的大小．（用反三角表示）
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10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，
，
，平面ABCD，
，M是PD的中点．
(1)证明：
平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．(1)证明：
平面ACM(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
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2023-04-13更新
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1010次组卷
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3卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
