1 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

2 . 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成的角的大小；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．

(1)证明：平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

4 . 如图，在四面体中，已知.点是中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.

5 . 如图，长方体中，，与底面ABCD所成的角为
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图所示，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，设.

(1)当时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当时，若，且，求正实数的值.

8 . 某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上．

（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；
（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形的四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．

9 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,,分别为棱的中点.

（1）求证:、、、四点共面；
（2）求异面直线与所成的角.

10 . 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为．

⑴设，当，，在同一水平面内时，求与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．
⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料多少米？