1 . 设α是锐角，利用单位圆证明下列不等式：
(1)；
(2)．

2 . 如图，设扇形的圆心角，半径为，弧长为，扇形面积记为．

   

(1)用与表示扇形的面积；
(2)用与表示扇形的面积．

3 . 已知半径为的圆中，弦的长为.
(1)求弦所对圆心角的大小（用弧度制表示）；
(2)求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积（即弧线和弦围成图形的面积）.

5 . 已知扇形的圆心角为，半径为．
(1)若，，求扇形的周长和面积；
(2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值．

8 . 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．
(1)若，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．

9 . 某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为，，两点在半圆弧上，满足，设为圆心，.若在和内种满向日葵，在扇形内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元.

(1)试用表示总利润；
(2)试确定的值，使得总利润最大？

10 . 已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为．
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)若，，求扇形的半径和圆心角．