1 . 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

2 . 已知半径为的圆O中，弦AB的长为4．
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．

3 . 如图，在底面半径为1，高为的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，，C为母线PB的中点.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长.

4 . 如图，某公园拟划出一块平行四边形区域ABCD进行改造，在此区域中，将∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域改造为活动区域，其他区域进行绿化，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．

(1)若AD＝40，AB＝30，（长度单位：米），求活动区域的面积；
(2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则∠BDA多大时，平行四边形区域ABCD面积最小？

5 . 有一个圆锥形漏斗，其底面直径是10cm，母线长为20cm，在漏斗口的点处用一根绳子将漏斗挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧地箍住漏斗，不会上下滑动，求此时绳子的长度.

6 . 已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为π的扇形.

(1)求该圆锥的高；
(2)求圆锥的母线与底面所成角的大小.

7 . 青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）.

(1)求关于x的函数关系式；
(2)现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，花坛每平方米的装饰费用为M（总费用花坛总面积）．求M与x的函数表达式，并求出M的最小值．

8 . 疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形与扇形组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为．

(1)求消毒面积关于的关系式，并求出的范围；
(2)当消毒面积最大时，求的值．

10 . 如图所示，六安一中新校区有一个半径为米，圆心角为的扇形花圃，点A，B在弧上，且．学校计划在弓形区域（阴影部分）种植观赏植物，区域种植花卉，其余区域种植草皮．已知种植观赏植物的成本是每平方米元，种植花卉的成本是每平方米元，种植草皮的成本是每平方米元．记．

(1)用表示弓形的面积；
(2)求种植总费用的最小值以及相应的．