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1 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与
的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数
的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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2 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数
，则下列结论错误的序号是______ ；
①
的一个周期为
； ②的最大值为
；
③的图象关于直线
对称； ④在区间
上有3个零点．
，则下列结论错误的序号是①
的一个周期为； ②的最大值为；③
的图象关于直线对称； ④在区间上有3个零点．
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3 . 已知函数
（其中
）．给出下列四个结论：
①若
，则
是函数的一个
零点；
②若，函数的最小值是
；
③若
，函数图象关于直线
对称；
④若，函数图象可由
图象向右平移
个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是______ ．
（其中）．给出下列四个结论：①若
，则是函数的一个零点；②若
，函数的最小值是；③若
，函数图象关于直线对称；④若
，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论的序号是
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2024-02-20更新
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515次组卷
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4卷引用：北京市育才学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 已知函数
，则
______ ；若将的图象向右平行移动
个单位长度后得到
的图象，则的一个对称中心为______ .
，则的图象向右平行移动个单位长度后得到的图象，则的一个对称中心为
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解题方法
5 . 已知
，
.有下列四个说法：
①的一个正周期为
；②在
上单增；
③值域为
；④图象关于对称.
其中，所有正确说法的序号是______ .
，.有下列四个说法：①
的一个正周期为；②在上单增；③
值域为；④图象关于对称.其中，所有正确说法的序号是
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2023-06-19更新
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266次组卷
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3卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 已知函数
在区间
上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________ .
①在区间
上有且仅有
个不同的零点；
②的最小正周期可能是
；
③
的取值范围是
；
④在区间
上单调递增.
在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是①
在区间上有且仅有个不同的零点；②
的最小正周期可能是；③
的取值范围是；④
在区间上单调递增.
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解题方法
7 . 关于函数
，有下列结论：
①的图象关于点
对称；
②的图象关于直线
对称；
③的表达式可写成
；
④若
，则
必是的整数倍．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
，有下列结论：①
的图象关于点对称；②
的图象关于直线对称；③
的表达式可写成；④若
，则必是的整数倍．其中所有正确结论的序号是
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8 . 已知函数
（其中
，
），
，
恒成立，且在区间
上单调，给出下列命题：
①是偶函数；②
；③是奇数；④的最大值为3．
其中正确的命题有______ ．
（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题：①
是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3．其中正确的命题有
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2023-01-12更新
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1254次组卷
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3卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
9 . 若函数
和
的图象的对称中心完全重合，则
__________ ；
__________ ．
和的图象的对称中心完全重合，则
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2022-11-04更新
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710次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 设函数
的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线
对称：
②图象C的一个对称中心是（
，0）：
③函数f（x）在区间[
，
]上是增函数：
④图象C可由
的图象右平移得到.
其中真命题的序号是___ .
的图象为C，有下列四个命题：①图象C关于直线
对称：②图象C的一个对称中心是（
，0）：③函数f（x）在区间[
，]上是增函数：④图象C可由
的图象右平移得到.其中真命题的序号是
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