1 . 已知的图像关于直线对称，若存在，使得对任意x都有，且的最小值为，则等于_____________．

2 . 若函数和的图象的对称中心完全重合，则__________；__________．

3 . 函数的图像相邻的两条对称轴之间的距离是______；

4 . 给出下列五个命题，其中正确的命题是______．
①点是函数的一个对称中心；
②若满足 ， 的△ABC恰有两个，则k的取值范围是；
③设A、B、且，，则等于；
④已知点P为ABC内一点，，则△APB，△APC，△BPC的面积之比为3：2：1．

5 . 已知函数，则下列四个结论中正确的有______；
①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；
③在上是增函数；④当时，的值域为

6 . 设函数的图象为C，有下列四个命题：
①图象C关于直线对称：
②图象C的一个对称中心是（，0）：
③函数f（x）在区间[，]上是增函数：
④图象C可由的图象右平移得到.
其中真命题的序号是___.

7 . 已知，函数且，函数在上单调递增，则下列说法正确的是________．
①的图象关于直线对称                      ②的最小正周期为
③                                                       ④

8 . 函数的部分图象如图所示，其中M，N分别为图象的最高点和最低点．

（1）写出该函数图象的一个对称中心的坐标：___________；
（2）函数解析式为___________．

9 . 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，有如下四个命题：

①在区间上单调递减
②恰有个零点
③的最小值为
④的图象关于点中心对称
这四个命题中真命题的序号是___________.

10 . 已知函数，则的最小正周期是__________，它的对称中心是__________.