1 . 已知函数，.
(1)求曲线的平行于直线的切线方程；
(2)讨论的单调性.

2 . 已知函数在区间上单调，其中，，且．
(1)求的图象的一个对称中心的坐标；
(2)若点在函数的图象上，求函数的表达式．

3 . 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的.
(1)若的最小正周期为，求的图象与y轴距离最近的对称轴方程；
(2)若在上有且仅有一个零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)求函数的最大值及相应的取值；
(2)方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；
(3)是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数，函数的图象经过点且的最小正周期为.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度；再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再将图象上所有的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数图象，令函数，区间且满足：在上至少有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

6 . 如图，矩形中，，，点，分别在线段，(含端点)上，为的中点，，设.

（1）求角的取值范围；
（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若，，求的值.

9 . 已知，，，若其图像关于点对称
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调区间；
（3）当时，求的值.

10 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.