1 . 在条件①对任意的，都有；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．
已知，若______，则唯一确定．
(1)求的解析式；
(2)设函数，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．

3 . 已知函数，；
(1)当时，求的对称轴；
(2)若至少存在三个使得，求的取值范围；
(3)若在上是增函数，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最值．
(3)对于第（2）问中的函数，记在上的5个零点从小到大依次为，求的取值范围．

5 . 已知函数的部分图象大致如图．
   
(1)求的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值．

6 . 已知向量，，函数．
(1)若，且，求的值；
(2)已知，，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数，其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．
①函数f（x）向左平移个单位得到的图象关于y轴对称且．
②函数f（x）的一条对称轴为且；
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

8 . 函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)求的单调递增区间．

9 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将函数图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上无零点，求正数的取值范围.

10 . ，已知点A，B是函数的图像与直线的两个交点.且的最小值为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对于都有，求m的取值范围.