1 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．

2 . 如图是构造无理数的一种方法： 线段； 第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中； 第二步，以为直角边作直角三角形，其中； 第三步，以为直角边作直角三角形， 其中； ．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段， 如， ， ．．． ，则____________．

3 . 如图，测量电视塔的高度AH时，考虑电视塔四周建筑物密集，测量人员选取与电视塔底H在同一水平面内的两个测量基点B与C，使H，B，C三点在同一条直线上．在B，C两点用测角仪测得A的仰角分别是45°，30°，BC＝200m，测角仪的高是1.5m，则______m．（精确到0.1m，）

4 . 在扇形中，半径为1 ，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为 的矩形，且一条边在扇形的一 条半径上，如图所示，则的最小值为________

5 . 如图所示，该图由三个全等的、、构成，其中和都为等边三角形.若，，则_______.

6 . 任何一个复数（i为虚数单位，）都可以表示为的形式，通常称之为复数z的三角形式.瑞士著名数学家欧拉首先发现（e为自然对数的底数），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系.因此可得.由复数相等可知对，存在一个关于t的n次多项式使得，这样的多项式被称为“切比雪夫多项式”，由知，则___________；运用探求切比雪夫多项式的方法可得___________.

7 . 神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点，预计垂直落在地面点处，在地面同一水平线上的、两个观测点，分别观测到点的仰角为15°，45°，若千米，则点距离地面的高度约为______千米（参考数据：）．

8 . 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为______，此时______．

9 . 如图，A，B两地相距4000m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为____________m．（结果精确到整数部分，参考数据：）

10 . 被誉为“天下第一名刹”的少林寺，位于河南省郑州市登封市嵩山五乳峰下，因坐落于嵩山腹地少室山茂密丛林之中，故名“少林寺”．在少室山上倚石俯瞰，脚下峰壑开绽，凌嶒参差，大有“一览众山小”之气势．山峰间云岚瞬息万变，美不胜收．如图，某人在山脚A处（海拔约为350米）测得观看日出的最佳观测点B处的仰角约为45°，此人沿着坡角为30°的山路AD走了1050米到达休息点D，此时测得B处的仰角约为75°，则B处的海拔约为______米．