二倍角公式练习题及答案-南京高中数学-第2页-组卷网

22-23高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的余弦公式

名校

1 . 已知，且，则可能为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-24更新 | 2368次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市建邺区2023届高三上学期第一次联合统测数学试题

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22-23高三上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知正（余）弦求余（正）弦已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦二倍角的余弦公式给值求值型问题

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值已知三角函数值求函数值

2 . 已知

，

，则

的值为_______．

2022-08-26更新 | 1634次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正切公式

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值已知三角函数值求函数值

3 . 已知

，

，求：
(1)

的值；
(2)

的值.

2022-08-19更新 | 5786次组卷 | 29卷引用：江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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2022·广西桂林·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

诱导公式五、六二倍角的余弦公式给值求值型问题

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

4 . 若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-14更新 | 4092次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题

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2014·云南红河·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系用和、差角的正弦公式化简、求值二倍角的正弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

5 . 已知

，则

___________.

2022-07-12更新 | 2586次组卷 | 10卷引用：【全国百强校】江苏省南京金陵中学2019届高三第一学期期中考试数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角恒等变换的化简问题

名校

解题方法

已知角求三角函数值

6 . 由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式，对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)
＝cos2xcosx－sin2xsinx
＝(2cos²x－1)cosx－2(sinxcosx)sinx
＝2cos³x－cosx－2(1－cos²x)cosx
＝4cos³x－3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．
(1)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；
(2)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
(3)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．